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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		1-(
    b
    a
    )2
    ；该命题类比到双曲线中，一个真命题是：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率e=
     
    ．
    分析：根据椭圆离心率的公式与基本量的平方关系，推理得到椭圆的离心率e=
    		1-(
    b
    a
    )    2
    ．由此类推到双曲线，用同样的方法加以证明，可得双曲线的离心率e=
    		1+(
    b
    a
    )    2
    ，从而得到本题答案．
    解答：解：∵椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1中，半焦距c满足c=
    		a2-b2
    ，
    ∴椭圆的离心率e=
    c
    a
    =
    		a2-b2
    a
    =
    a2-b2
    a2
    =
    		1-(
    b
    a
    )    2
    ．
    根据以上的推理，结合双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的半焦距c满足c=
    		a2+b2
    ，
    可得双曲线的离心率e=
    c
    a
    =
    		a2+b2
    a
    =
    a2+b2
    a2
    =
    		1+(
    b
    a
    )    2
    ．
    故答案为：
    		1+(
    b
    a
    )    2
    点评：本题由椭圆离心率的推导过程，探求类似的双曲线离心率的一个公式．着重考查了椭圆与双曲线的标准方程及其基本概念、类比推理的一般方法等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=
    1
    2
    |AF1||AF2|    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量
    m
    =(
    x1
    a
    ，
    y1
    b
    )，
    n
    =(
    x2
    a
    ，
    y2
    b
    )    且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
    （2）设
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    ，证明点M在椭圆上；
    （3）若点P、Q为椭圆 上的两点，且
    PQ
    ∥
    OB
    ，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：四川 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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