已知函数
，
，
，其中
且
.
（I）求函数
的导函数
的最小值；
（II）当
时，求函数
的单调区间及极值；
（III）若对任意的
，函数满足
，求实数
的取值范围.
解：（I）
，其中
.
因为，所以
，又，所以
，
当且仅当
时取等号，其最小值为
. ……………………………4分
（II）当时，
，
.
………………………………………………………..6分
的变化如下表：
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|
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| 0 |
| 0 |
|
|
|
|
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所以，函数的单调增区间是
，
；单调减区间是
.
……………………………………………………………….8分
函数在
处取得极大值
，在
处取得极小值
.
……………………………………………………………….10分
（III）由题意，
.
不妨设
，则由得
. ……………12分
令
，则函数
在
单调递增.
在恒成立.
即
在恒成立.
因为
，因此，只需
.
解得
.
故所求实数的取值范围为. …………………………………….14分
开心练习课课练与单元检测系列答案科目：高中数学 来源：山东省曲阜一中10-11学年高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题
（本小题满分14分）已知函数
，
，
，其中
且
.
（I）求函数
的导函数
的最小值；
（II）当
时，求函数
的单调区间及极值；
（III）若对任意的
，函数满足
，求实数
的取值范围
.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2013届山东省高三第二次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）已知函数
，
，
，其中
且
.
（I）求函数
的导函数
的最小值；
（II）当
时，求函数
的单调区间及极值；
（III）若对任意的
，函数满足
，求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2012届山东省潍坊市三县高二下学期期末联合考试数学（理） 题型：解答题
（本小题满分14分）已知函数
，
，
，其中
且
.
（I）求函数
的导函数
的最小值；
（II）当
时，求函数
的单调区间及极值；
（III）若对任意的
，函数满足
，求实数
的取值范围.
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，
，
（其中
且
），在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图像，其中正确的是（ ▲ ）
，
，
（其中
且
），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图像，则可能的一个是（ ）