Question

已知集合A={x|

2-x-x2

=2

1-x

}，B={x|x2-ax+3a-5=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先利用根式方程的解法求出集合A，条件A∩B=B等价与B⊆A，逐一讨论集合B所对应方程的根的个数，求出符号条件的a即可．

解答：解：集合A={x|

2-x-x2

=2

1-x

}={1，2}
∵A∩B=B
∴B⊆A；
令f（x）=x²-ax+3a-5，
当x²-ax+3a-5=0有一解时，
即△=a²-4（3a-5）=0，解得a=2或10，
当a=2时，B={1}符合题意
当a=10时，B={5}不符合题意
当x²-ax+3a-5=0无解时即△=a²-4（3a-5）＜0，
即a∈（2，10）符号条件
当x²-ax+3a-5=0有两解1，2时，
即△=a²-4（3a-5）＞0且1+2=a，1×2=3a-5，此时无解
综上所述a∈[2，10）．

点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及一元二次不等式与绝对值不等式的解法，属于基础题．