Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
①将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；
②f（x）的最小正周期为π；
③f（0）=1；
④f（）＜f（）；
⑤f（x）=-f（-x）．
其中正确的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①④⑤
D．②④⑤

Answer 1

【答案】分析：函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象可求得其解析式，从而可判断②③⑤的正误，再由正弦函数的单调性可判断④，由三角函数的图象变换规律可判断①，从而可得答案．
解答：解：由图知，A=2，=-=，
∴T=π=，
∴ω=2；
又×2+φ=π，
∴φ=；
∴f（x）=2sin（2x+）．
∴f（x+）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+），显然不是偶函数，故①错误；
∴f（x）的最小正周期为π，②正确；
f（0）=2sin=≠1，③错误；
f（）=2sin（2×+）=2sin=2sin，
同理可求f（）=2sin；
∵-==＜0，
即0＜＜＜，由y=sinx在[0，]上单调递增可知，f（）＜f（），即④正确；
又f（-x）=2sin[2（-x）+]=2sin（-2x）=2sin[4π-（2x+）]=2sin[-（2x+）]=-sin（2x+）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x），即⑤正确；
∴正确的是②④⑤．
故选D．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性与周期性，考查三角函数的图象变换，求得y=Asin（ωx+φ）的其解析式是关键，属于中档题．