Question

已知空间四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝BD＝AC，E、F分别为AB、CD的中点，

(1)求证：EF为AB和CD的公垂线

(2)求异面直线AB和CD的距离

Answer 1

答案：
解析：

解：①连接BD和AC，AF和BF，DE和CE 　　设四边形的边长为a 　　∵AD＝CD＝AC＝a 　　∴△ABC为正三角形 　　∵DF＝FC 　　∴AF^ DC且AF＝ 　　同理BF＝A 　　 　　即△AFB为等腰三角形 　　在△AFB中， 　　∵AE＝BE 　　∴FE^ AB 　　同理在△DEC中 　　EF^ DC 　　∴EF为异面直线AB和CD的公垂线 　　②在△AFB中 　　∵EF^ AB且 　　∴ 　　∵ 　　∴EF为异面直线AB和CD的距离 　　∴AB和CD的距离为

提示：

构造等腰三角形证明EF与AB、CD垂直，然后在等腰三角形中求EF