已知f(x)＝1＋log2x(1≤x≤4)，求函数g(x)＝f2(x)＋f(x2)的值域．
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g(x)＝f2(x)＋f(x2)＝(1＋log2x)2＋(1＋log2x2)＝(log2x＋2)2－2． ∵1≤x≤4，∴0≤log2x≤2． 令t＝log2x∈[0，2]，则f(t)＝(t＋2)2－2，在[0，2]上是增函数， ∴t＝0时，即x＝1，g(x)min＝2，t＝2，即x＝4时，g(x)max＝14． ∴g(x)的值域为[2，14]． |
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以上解答有误：将函数f(x)的定义域作为g(x)的定义域．事实上g(x)的定义域由 故当x＝1时，g(x)min＝2；当x＝2时，g(x)max＝7，故g(x)∈[2，7]． 由此可知，解决函数问题，勿忘定义域！ 如何判断两个函数是否为同一函数？ 两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数． |
优加精卷系列答案科目：高中数学 来源：黑龙江省牡丹江一中2010－2011学年高二下学期期末考试数学理科试题 题型：044
已知f(x)＝lnx，g(x)＝
x2＋mx＋
(m＜0)，直线l与函数f(x)的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g(x)的图象也相切．
(Ⅰ)求直线l的方程及实数m的值；
(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－
(x)(其中
是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值；
(Ⅲ)当0＜b＜a时，求证：f(a＋b)－f(2a)＜
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科目：高中数学 来源：2008年宁夏中卫一中高三第三次模拟考试、数学试卷(理科) 题型：044
已知f(x)＝lnx，
(m＜0)，直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切，且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1．
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值；
(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－
(x)(其中
(x)是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值
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科目：高中数学 来源：广东省汕头市英华外国语学校2009－2010学年高二下学期开学检测文科数学试题 题型：044
已知f(x)＝lnx，g(x)＝
x2＋mx＋
(m＜0)，直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切，且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1．
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值；
(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－
(x)，求函数h(x)的最大值；
(Ⅲ)求证：对任意正整数n，总有
．
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科目：高中数学 来源：山西省介休十中2011届高三下学期模拟考试数学理科试卷 题型：044
已知向量a＝(1，1)，b＝(1，0)，c满足a·c＝0，且|a|＝|c|，b·c＞0．
(1)求向量c；
(2)若映射f：(x，y)→(
，
)＝xa＋yc；
①求映射f下(1，2)的原象；
②若将(x，y)作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出的l方程，若不存在说明理由．
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科目：高中数学 来源：重庆市重庆一中2012届高三9月月考数学理科试题 题型：044
若存在实数k和b，使得函数f(x)与g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，则称直线l：y＝kx＋b为f(x)与g(x)的“和谐直线”．已知h(x)＝x2，
(x)＝2elnx，(e为自然对数的底数)；
(1)
求F(x)＝h(x)－(x)的极值；
(
2)函数h(x)和(x)是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．
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即1≤x≤2．此时t＝log2x∈[0，1]．
