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    已知各项均为正数的数列{an}满足a0=,an=an-1+，其中n=1，2，3，…．

    (Ⅰ)求a1和a2的值;

    (Ⅱ)求证：;

    (Ⅲ)求证：＜an＜n.

    (Ⅰ)∵a0=,∴a1=+()2=,

    a2=+()2=. 

    (Ⅱ)∵an-an-1=＞0,∴an＞an-1＞0.

    ∴an=an-1+＜an-1+,

    ∴. 

    ∵＜1+＜1+

    (Ⅲ)又a0=，  ∴an＜n. 

    ∵an=an-1+＜an-1+(n-1)·an-1

    =an-1,

    ∴an-1＞. 

    ∴an=an-1+＞an-1+

       =an-1+anan-1.

    ∴＞＞.  

    ∴＞

    .

    ∵a1=,  ∴＜＜1+.

    ∴an＞.  综上所述，＜an＜n.


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