练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．

    （1）求 g(x)的表达式；

    （2）若使成立，求实数m的取值范围；

    （3）设，，证明:对，恒有

    解：（1）设，于是

    所以

    又，则．所以.           ……………………4分

    （2）

    当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；

    当m=0时，对，恒成立；        ……………………6分

    当m<0时，由，列表：

    x

    －

    0

    ＋

    减

    极小

    增

     

     

     

     

     

     

                 ……………………8分

    所以若，恒成立，则实数m的取值范围是.  

    故使成立，实数m的取值范围．……………… 10分

    （3）因为对，所以在内单调递减.

    于是

     ………………… 12分

    记，

    则

    所以函数在是单调增函数，       ………………… 14分

    所以，故命题成立.    ………………… 16分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
    （1）求g（x）的表达式；
    （2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+
    1
    2
    ）+mlnx-（m+1）x+
    9
    8
    ，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
    （3）在（2）的条件下，证明：对任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．令f(x)=g(x+
    1
    2
    )+mlnx+
    9
    8
    (m∈R，x＞0)    ．
    （1）求g（x）的表达式；
    （2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
    （3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x+1）=g（x）+2x+1，设函数f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m为非零常数
    （1）求函数g（x）的解析式；
    （2）当-2＜m＜0时，判断函数f（x）的单调性并且说明理由；
    （3）证明：对任意的正整数n，不等式ln(
    1
    n
    +1)＞
    1
    n2
    -
    1
    n3
    恒成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x-1≤g（x）≤x2-x恒成立，且g（-1）=0，令f(x)=g(x)+mlnx+
    12
    (m∈R)    ．
    （I）求g（x）的表达式；
    （Ⅱ）若?x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x+1）=g（x）+2x+1，设函数f（x）=m[g（x+1）-1]-lnx，其中m为常数且m≠0．
    （1）求函数g（x）的解析式；
    （2）当-2＜m＜0时，判断函数f（x）的单调性并且说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案