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    已知f(x)＝x－sinx，数列{xn}满足(n∈N*)

    (Ⅰ)判断并证明函数f(x)的单调性；

    (Ⅱ)设数列{yn}满足

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)，且仅当时，

    　　故是R上的递增函数．3分

    　　(Ⅱ)显然为奇函数，

    　　由(Ⅰ)知，当时，

    　　所以上恒成立．6分

    　　由已知得

    　　所以　9分

    　　所以

    　　故　13分


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    科目：高中数学 来源：2007届东莞市高三理科数学高考模拟题(二) 题型：044

    已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))

    (I)若a＝b＝1，求函数f(x)的单调递增区间；

    (II)若函数f(x)的导函数满足：当|x|≤1时，有||≤恒成立，求函数f(x)的解析表达式；

    (III)若0＜a＜b，函数f(x)在x＝s和x＝t处取得极值，且，证明：与不可能垂直．

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    科目：高中数学 来源：福建省福州三中2007－2008学年高三数学第三次月考理科 题型：044

    已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))．

    (Ⅰ)若a＝b＝1，求函数f(x)的单调递增区间；

    (Ⅱ)若函数f(x)的导函数满足：当|x|≤1时，有恒成立，求函数f(x)的解析表达式；

    (Ⅲ)若0＜a＜b，函数f(x)在x＝s和x＝t处取得极值，且，证明：与不可能垂直．

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    科目：高中数学 来源：湖北省黄冈中学、襄樊四中2008届高三11月联考(文数)试题 题型：044

    已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))．

    (Ⅰ)若a＝b＝1，求函数f(x)的单调递增区间；

    (Ⅱ)若函数f(x)的导函数(x)满足：当|x|≤1时，有|(x)|≤恒成立，求函数f(x)的解析表达式；

    (Ⅲ)若0＜a＜b，函数f(x)在x＝s和x＝t处取得极值，且a＋b＝2，证明：不可能垂直．

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    科目：高中数学 来源：宜都一中2008届高三数学周练(5) 题型：044

    已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))．

    (1)若a＝b＝1，求函数f(x)的单调递增区间；

    (2)若函数f(x)的导函数满足：当|x|≤1时，有恒成立，求函数f(x)的解析表达式；

    (3)若0＜a＜b，函数f(x)在x＝s和x＝t处取得极值，且a＋b＝，证明：与不可能垂直．

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    科目：高中数学 来源：宁夏银川一中2011届高三年级第二次月考理科数学试题 题型：044

    已知f(x)＝cosx(sinx＋cosx)

    (1)当x∈[0，]，求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x；

    (2)若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b·c＝－，f(A)＝，试求△ABC的面积S．

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