Question

某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租就会减少10间，若不考虑其他因素，公司将房间租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？

 

 

 

Answer 1

思路解析：由题意可知每天客房总的房租y元是x个2元的函数，为帮助同学们理解这道应用题，我们先用列表法求解，然后再用函数求解.

解法一：

x	y
0	300×20=6 000
1	(300-10×1)(20+2×1)=6 380
2	(300-10×2)(20+2×2)=6 720
3	(300-10×3)(20+2×3)=7 020
4	(300-10×4)(20+2×4)=7 280
5	(300-10×5)(20+2×5)=7 500
6	(300-10×6)(20+2×6)=7 680
7	(300-10×7)(20+2×7)=7 820
8	(300-10×8)(20+2×8)=7 920
9	(300-10×9)(20+2×9)=7 980
10	(300-10×10)(20+2×10)=8 000
11	(300-10×11)(20+2×11)=7 980
12	(300-10×12)(20+2×12)=7 920
13	(300-10×13)(20+2×13)=7 820
…	…

由上表容易得到，当x=10，即每天租金为40元时，能租出客房200间，此时每天总租金最高，为8 000元，再提高租金，总收入就要小于8 000元.

解法二：设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金总收入为y=(20+2x)(300-10x),x∈N,

这个二次函数图象的对称轴为x==10,20+2x=40.

当x=10时，y有最大值为(20+20)(300-100)=8 000.

答：将客房租金提高到40元/间时，客房租金总收入最高，每天为8 000元.