Question

某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日增加2元，客房出租就会减少10间，若不考虑其他因素，公司将房间租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？

Answer 1

答案：
解析：

答案：将客房租金提高到40元/间时，客房租金总收入最高，每天为8 000元． 　　解法一： 　　由上表容易得到，当x＝10，即每天租金为40元时，能租出客房200间，此时每天总租金最高，为8 000元，再提高租金，总收入就要小于8 000元． 　　解法二：设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金总收入为y＝(20＋2x)(300－10x)，x∈N． 　　这个二次函数图象的对称轴为x＝＝10，20＋2x＝40． 　　当x＝10时，y有最大值为(20＋20)(300－100)＝8 000． 　　说明：(1)当题中自变量为有限个比较小的整数时，可以考虑用列表法求解． 　　(2)本题中自变量为正整数，要结合二次函数对称性，确定何时取最大值，若求出对称轴为x＝n＋，n是正整数，则x＝n，n＋1可能都符合题意，总之要注意二次函数的对称性并结合定义域． 　　(3)求二次函数最值时，一般用配方法，这里使用了对称性，简化了计算．

提示：

由题意可知，每天客房总的房租y元是x个2元的函数，为帮助同学们理解这道应用题，我们先用列表法求解，然后再用函数求解．