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    在周长为定值的扇形中，圆心角为________弧度时，扇形面积最大．

    答案：2
    解析：

    解：设扇形的面积为S，圆心角为θ，半径为r.

    已知周长p=2r+rθ为定值，故θ=(p-2r)/r

    于是S=(1/2)r²θ=(1/2)r²[(p-2r)/r]

    =-r²+(p/2)r=-[r²-(p/2)r]

    =-[(r-p/4)²-p²/16]

    =-(r-p/4)²+p²/16≤p²/16

    当且仅仅当r=p/4时等号成立。即当r=p/4时，扇形的面积最大，最大值为p²/16.

    此时圆心角θ=2.


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