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    已知sinα=,sinβ=,且α、β为锐角.求α+β的值.

    思路分析：首先选择它的某一函数值,然后求角.

    解:∵sinα=,α是锐角,

    ∴cosα=.

    又∵sinβ=,β又是锐角,

    ∴cosβ=.

    则sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

    =×+×=.

    又∵sinα=＜,即sinα＜sin,

    ∵α是锐角,∴0＜α＜.

    又∵sinβ=＜,

    即sinβ＜sin,β是锐角.

    ∴0＜β＜.∴0＜α+β＜.∴α+β=.

    温馨提示

        三角函数中求角的问题,一般方法是:(1)求这个角的某一个三角函数值;(2)确定该角的范围.

        解这类题目常犯的错误是对角的范围不加讨论,范围讨论的程度过大或过小,致使求出的角不适合题意.

    练习册系列答案
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    在△ABC中，已知tan
    C
    2
    =sin（A+B），给出以下四个论断：
    ①tanA×cotB=1②1＜sinA+sinB≤
    		2

    ③sin2A+cos2B=1    ④sin2A+sin2B+sin2C=2
    其中一定正确的是
     
    （填上所有正确论断的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
    sin(π-α)+5cos(2π-α)
    2sin(
    3π
    2
    -α)-sin(-α)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(α)=
    sin(
    π
    2
    +α)+3sin(-π-α)
    2cos(
    11π
    2
    -α)-cos(5π-α)
    ．
    （1）化简f（α）；               
    （2）已知tanα=3，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sin(
    π
    6
    -2x)，-1)，
    b
    =(3，-2)    ，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    ，
    （1）求f（x）的增区间；  
    （2）求f（x）在区间[-
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]    上的最大、最小值及相应的x值；
    （3）求函数f（x）的图象关于直线x=π对称图象的对称中心和对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：|
    ab
    xy
    .
    =ay-bx    ．已知|
    cos(α+β)-sinβ
    sin(α+β)cosβ
    .
    =
    1
    3
    ．
    （1）求cos2α的值；                       
    （2）求tan(
    π
    4
    -
    α
    2
    )    的值．

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