Question

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n＝pⁿ(p∈R，n∈N^*)，那么数列{a_n}

[　　]

A．

是等比数列

B．

当p≠0时是等比数列

C．

当p≠0，p≠1时是等比数列

D．

不是等比数列

Answer 1

答案：D
解析：

利用等比数列的概念判断．首先根据Sn＝pn求出数列{an}的表达式，然后根据数列为等比数列的条件进行判定． 　　由Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，得a1＝S1＝p，并且当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－pn－1＝(p－1)pn－1． 　　故a2＝(p－1)p． 　　因此数列{an}成等比数列等价于 　　而＝＝p－1． 　　故满足条件的实数p不存在，本题应选D．

提示：

此题易得出错误的判断，排除错误的方法是熟悉数列{an}成等比数列的必要条件是an≠0(n∈N*)，还要注意对任意n∈N*，n≥2，都为同一常数是其定义的准确含义．