Question

二次函数y＝ax²＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

则使ax²＋bx＋c＞0成立的自变量x的取值范围是________．

Answer 1

答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞)
解析：

由表中数据可知f(－2)＝0，f(3)＝0，因此函数的零点有两个是－2和3．这两个零点将x轴分成三个区间(－∞，－2)，(－2，3)，(3，＋∞)．在区间(－∞，－2)中取特殊值－3，表中数据有f(－3)＝6＞0，因此根据二次函数零点的性质得：当x∈(－∞，－2)时，都有f(x)＞0．同理可得：当x∈(3，＋∞)时也有f(x)＞0，故使f(x)＞0的自变量x的取值范围是x∈(－∞，－2)∪(3，＋∞)．

提示：

只要利用表中数据，结合函数的零点的性质，即可求解，无须求出f(x)的解析式．