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    已知AO是△ABC中BC边的中线，证明|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).

    解析：取BC边所在直线为x轴，BC的中心为原点，再设出各点坐标，根据两点间距离公式求出各线段的长，从而证明该题.

    证明：取BC边所在直线为x轴，边BC的中心为原点，建立直角坐标系，如图，设B(-a,0)，O(0,0)，C(a,0)，其中a＞0，A(m,n)，则

    |AB|2+|AC|2=(m+a)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+a2+n2),

    |AO|2+|OC|2=m2+n2+a2.

    ∴|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).

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    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    =1    ，运用类比猜想，对于空间中四面体A-BCD有
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    +
    OD′
    DD′
    =1
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    +
    OD′
    DD′
    =1
    ．

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