Question

已知AO是△ABC中BC边的中线，证明|AB|²+|AC|²=2(|AO|²+|OC|²).

Answer 1

解析：取BC边所在直线为x轴，BC的中心为原点，再设出各点坐标，根据两点间距离公式求出各线段的长，从而证明该题.

证明：取BC边所在直线为x轴，边BC的中心为原点，建立直角坐标系，如图，设B(-a,0)，O(0,0)，C(a,0)，其中a＞0，A(m,n)，则

|AB|²+|AC|²=(m+a)²+n²+(m-a)²+n²=2(m²+a²+n²),

|AO|²+|OC|²=m²+n²+a².

∴|AB|²+|AC|²=2(|AO|²+|OC|²).