练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图2－40：P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足。

    求证：H是ABC的垂心。

     


    解析:

    证明：∵PA⊥PB，PB⊥PC，

    ∴PA⊥平面PBC，BC平面PBC

    ∴BC⊥PA

    ∵PH⊥平面ABC，BC平面ABC

    ∴BC⊥PH

    ∴BC⊥平面PAH，AH平面PAH

    ∴AH⊥BC，同理BH⊥AC，CH⊥AB，

    因此H是△ABC的垂心。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数P与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y=logα（x-5）+83（a＞0且a≠1）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数P大于等于80时听课效果最佳．
    （1）试求P=f（t）的函数关系式；
    （2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？
    请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•辽宁）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
    （Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
      非体育迷 体育迷 合计
    男      
    女      
    合计      
    （Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
    P（ K2≥k） 0.05 0.01
    k 3.841 6.635
    附Χ2=
    n(n11n22-n12n21)2
    n1+n2+n+1n+2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学生对质点P的运动过程观测了8次，获得了描述质点P运动速度的一些数据，记第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示．该同学对上述统计数据进行进一步分析中，其中的一部分计算
    见如图所示的算法流程图（其中
    .
    a
    是这8个数据的平均数），则运行该程序输出的S的值是
    7
    7
    ．
    i 1 2 3 4 5 6 7 8
     ai 40 41 43 43 44 46 47 48

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=
    		2
    2
    ，则下列结论中错误的个数是（　　） 
    （1）AC⊥BE．
    （2）若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为
    		2
    2
    ．
    （3）三棱锥A-BEF的体积为定值．
    （4）在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条．
    （5）过CC1的中点与直线AC1所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案