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    设椭圆与双曲线有共同的焦点(－4，0)、(4，0)，并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，求椭圆与双曲线的交点的轨迹．

    答案：略
    解析：

    解题思路：设P(x，y)为椭圆、双曲线的交点，双曲线的实半轴长为a，则a＜4，从而椭圆的长半轴长为2a，则2a＞4．∴a(2，4)，由椭圆定义得，

    由双曲线定义得．

    ∴，

    即，

    用坐标表示得

    或，

    整理得或．注意到y≠0，

    所求轨迹方程为．


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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省许昌市三校高三上学期期末数学文卷 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）

        已知椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且

       （1）求椭圆的方程；

       （2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

           已知椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且

       （1）求椭圆的方程；

       （2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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    （本小题满分12分）

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       （1）求椭圆的方程；

       （2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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