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    设椭圆与双曲线有共同的焦点F（－4，0）、F（4，0），并且椭圆和长轴长是双曲线实轴长的2倍，试求椭圆与双曲线交点的轨迹方程。

    所求轨迹方程是(x－5) ＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。


    解析:

    设椭圆与双曲线的交点为P（x，y）（y≠0），由椭圆与双曲线的定义及条件，可得|PF|+|P F|=

    | |p F|－|p F| |，即|PF|=3|P F|，或|P F|=3|PF|。将P、F、F的坐标代入，并化简，得(x－5) ＋y=9或(x＋5) ＋y=9，且y≠0。

    ∴所求轨迹方程是(x－5) ＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。

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    ．（本小题满分12分）

        已知椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且

       （1）求椭圆的方程；

       （2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

     

     

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       （1）求椭圆的方程；

       （2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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       （1）求椭圆的方程；

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