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    素材1:正三棱台ABC—A1B1C1上、下底面边长分别为1、3.

    素材2:侧面与底面所成的二面角均为60°.

    试根据上面素材构建一个问题，然后再解答.

    构建问题：正三棱台ABC—A1B1C1的上、下底面边长分别为1和3，三个侧面与下底面所成的角都是60°，试求此棱台的表面积及体积.

    解析：设点O1、O分别是上、下底面的中心，M、N分别是A1B1、AB的中点，连结O1O、MN,作MP⊥CN于P，

    由题设可知CN⊥AB，MN⊥AB，

    ∴∠MNC是侧面与底面所成二面角的平面角.

    ∴∠MNP=60°.

    ∵AB=3,A1B1=1，∴ON=CN=··AB=，O1M=.

    ∴NP=ON-O1M=，则O1O=MP=1，MN=.

    ∴S侧=3×（1+3）·=4.

    ∴S表=S上底+S下底+S侧=，

    =（S上+S下+）·O1O=.

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    如图所示，在正三棱台ABC-A1B1C1中，上、下底面的边长分别为3cm和6cm，高为
    32
    cm．
    求：
    （1）此三棱台的体积；
    （2）此三棱台的侧面积．

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    （2003•崇文区一模）正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面面积之比为1：4，过A1作平行于侧面B1BCC1的截面A1DE，D、E分别在AB、AC边上，则多面体A1-ADE与多面体A1B1C1-DBCE的体积之比为
    1：6
    1：6
    ．

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    精英家教网正三棱台ABC-A1B1C1中，O，O1分别是上、下底面的中心．已知A1B1=O1O=
    		3
    ，AB=2
    		3
    ．
    （1）求正三棱台ABC-A1B1C1的体积；
    （2）求正三棱台ABC-A1B1C1的侧面积．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省高三4月月考数学文理合卷试卷（解析版） 题型：解答题

    （理科）（本小题满分12分）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点．

    （1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；

    （2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；

    （3）若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值．

     

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