Question

在△ABC中，已知ab=60，sin A=cos B，，求三个内角．

Answer 1

答案：A=120度,B=30度,C=30度
解析：

解：∵，且， ∴．∴，． 由sin A=cos B，得． ∴或． 即A＋B=90° 或A=90° ＋B． 若A＋B=90° ，则，显然不成立． ∴A=90° ＋B． 当C=30° 时，A＋B=150° ，∴A=120° ，B=30° ． 当C=150° 时，A＋B=30° ，从而B=－30° ，不合题意． 综上可知，A=120° ，B=C=30° ．

提示：

由于，所以可由条件求出sin C的什，进而确定C的值，但需注意到，故C可能有两个值．sin A=cos B可以确定A、B关系，结合角C的值即可求解． 条件sin A=cos B可使用诱导公式转化为同名三角函数的关系式，注意在△ABC中，，或，面积公式，需根据条件选取．