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    若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)．

    答案：
    解析：

    评注：本题利用x－1与1－x互为相反数，换元可得到两个关于，f(t)与f(－t)的方程组成的方程组，用解方法组的方法求得f(t)即为所求．本题是利用方程思想，采用解方程的方法消去不需要的函数式子，而得到f(x)的表达式，此种方法称为消去法，也称为解方程法．


    提示：

    x－1与1－x互为相反数，可令t＝x－1和令t＝1－x分别得到两个式子，消去f(－t)即可．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-1）2，g（x）=k（x-1），函数f（x）-g（x）其中一个零点为5，数列{an}满足a1=
    k2
    ，且（an+1-an）g（an）+f（an）=0．
    （1）求数列{an}通项公式；
    （2）求S{an}的最小值（用含有n的代数式表示）；
    （3）设bn=3f（an）-g（an+1），试探究数列{bn}是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足2f（x）+f（
    1
    x
    ）=x
    （1）求f（1）的值；
    （2）求f（x）的解析式；
    （3）若g（x）=3f（x）+
    a
    x
    ，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2x．
    （1）若f（x）的反函数是f-1（x），解方程：f-1（2x+1）=3f-1（x）-1；
    （2）当x∈（3m，3m+3]（m∈N）时，定义g（x）=f（x-3m）．设an=n•g（n），数列{an}的前n项和为Sn，求a1、a2、a3、a4和S3n；
    （3）对于任意a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a）、f（b）、f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试探究M的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求使不等式(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )≥a
    		2n+1
    对一切n∈N*均成立的最大实数a；
    （Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点(
    π
    6
    ，0)，(
    π
    3
    ，1)    ．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
    （Ⅲ）若x∈[0，
    π
    2
    ]，是否存在实数m使函数g(x)=
    		3
    f(x)+m2    的最大值为4？若存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由．

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