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    设为实数，函数,.

       （Ⅰ）求的单调区间与极值；

    （Ⅱ）求证：当且时，.

    （Ⅰ）解：由知。  …………………2分

    令，得。于是，当变化时，和的变化情况如下表：

    0

    +

    单调递减

    单调递增

     ……………………………4分

    故的单调递减区间是，单调递增区间是。在处取得极小值。极小值为                      …………………6分

    （Ⅱ）证明：设，于是。

    由（Ⅰ）知当时取最小值为

    于是对任意,都有，所以在R内单调递增。           …………8分

    于是，当时，对任意，都有，而 …………10分

    从而对任意，都有。即故…12分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设为实数，函数，

    （1）讨论的奇偶性；

    （2）求的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设为实数，函数.

    (1)若，求的取值范围；

    (2)若写出的单调递减区间；

    (3)设函数且求不等式的解集.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分16分) 设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年新疆乌鲁木齐市高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设为实数，函数。

    （1）若，求的取值范围     （2）求的最小值     

     （3）设函数，直接写出（不需要给出演算步骤）不等式的解集。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十三导数 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        设为实数，函数。

        (Ⅰ)求的单调区间与极值；

    (Ⅱ)求证：当且时，。

     

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