Question

已知0＜α＜＜β＜π，又sinα=，cos（α+β）=-，则sinβ=（ ）
A．0
B．0或
C．
D．±

Answer 1

【答案】分析：根据α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由α与β的范围求出α+β的范围，根据cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，所求式子中的角变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵0＜α＜＜β＜π，
∴＜α+β＜，
又sinα=，cos（α+β）=-＜0，
∴cosα==，sin（α+β）=±=±，
当sin（α+β）=-时，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=-×+×=0，不合题意，舍去；
当sin（α+β）=时，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=×+×=．
故选C
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．