Question

已知f(x)=.

(1)求f(x)的定义域;

(2)若α∈(0,)且cos(-α)=,求f(α)的值.

Answer 1

解：(1)tanx的定义域是{x|x≠+kπ,k∈Z}.

又由1+tanx≠0,得x≠+kπ,k∈Z.故f(x)的定义域是{x|x≠+kπ且x≠+kπ,k∈Z}.

(2)方法一:f(α)=

=

==sin2αtan(-α).

∵α∈(0,),-α∈(,0),-α∈(0,),∴sin(-α)=.

∴tan(-α)=.

∵cos［2(-α)］=cos(-2α)=sin2α,

又cos［2(-α)］=2cos²(-α)-1=2×,

∴f(α)=.

方法二:由cos(-α)=(cosα+sinα)=,

∴cosα+sinα=.由

解得

∵α∈(0,),故cosα＞sinα.∴cosα=,sinα=.

于是tanα==.

又sin2α=2sinαcosα=.

∴f(α)=.