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    已知直角梯形中， ， 过 作，垂足为，分别为的中点，现将沿折叠使二面 角的平面角的正切值为.

    （1）求证：平面；

    （2）求异面直线与所成的角的余弦值；

    （3）求二面角的大小．

    （1）见解析（2）（3）


    解析:

    （1）取中点，连接，， 又为中点

    ， 平面，平面， ，  同理可证  ， 平面， 平面平面，  平面 平面．

    （2）延长，过作垂直直线于，易证平面，，，二面角的平面角的正切值为，∴

    ∵，∴， ，过点做，以为原点，以射线分别为的正方向建立直角坐标系（如图）

    则，， ，，，，，．

    ，  ，      

    ∴异面直线与所成的角余弦值为．

    （3）取中点，易证平面，所以面一个法向量为 

    ， ，设平面的法向量为

    则，

    取得得平面的一个法向量为∴ 

    ∴二面角的大小为．

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    已知直角梯形中,

    过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得，

    （1）求证：；

    （2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为，求V的值.

     

     

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      （本小题满分12分）

    已知直角梯形中, ,过作

    ,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.

    （1）求证：；

    （2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为，求V的值.

     

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