Question

四边形ABCD为空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且.

(1)求证：四边形EFGH是梯形；

(2)延长FE、GH交于点P，证明P、A、C三点共线.

Answer 1

证明：(1)∵EH是△ABD的中位线，

∴EH∥BD.

又∵，

∴FG∥BD，故EH∥FG.

又∵EH=BD，FG=BD，

∴EH≠FG,故EFGH是梯形.

(2)如图所示，平面ABC与平面ADC交于直线AC，P为直线EF与直线GH的交点.

∵P∈EF，EF平面ABC，故P∈平面ABC.

又∵P∈GH，GH平面ACD，故P∈平面ACD.

∴P必在二平面的交线AC上，即P、A、C三点共线.