Question

如图，矩形纸片AA₁，B、C、B₁、C₁分别为A、A₁的三等分点，将矩形纸片沿BB₁、CC₁折成正三棱柱，若面对角线AB₁⊥BC₁，求证：A₁C⊥AB₁．

Answer 1

答案：
解析：

证明：作AD∥BC，BD∥AC交于D，作A1D1∥B1C1，B1D1∥A1C1交于D1，连结BD1、DD1． 　　∵A1D1B1C1为菱形，∴A1B1⊥D1C1． 　　又AA1⊥平面A1D1B1C1， 　　∴AA1⊥D1C1，从而D1C1⊥平面ABB1A1， 　　∴D1C1⊥AB1．又AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面BC1D1， 　　∴AB1⊥BD1．∵BD1∥CA1，∴AB1⊥A1C． 　　思路分析：补形法，恢复成一个直四棱柱．