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    (1)如果a,b＞0,且a≠b,求证:a3+b3＞a2b+ab2.

    (2)如果a,b＞0且a≠b,求证:a5+b5＞a3b2+a2b3.

    证明：

    (1)(a3+b3)(a2b+ab2)

    =［()2+()2］［()2+()2］

    ≥(··b+··a)2

    =(a2b+ab2)2,

    “=”成立的条件是··a=··b,

    即a=b时成立,但a≠b,故“＝”不成立.

    ∴(a3+b3)(a2b+ab2)＞(a2b+ab2)2.

    ∴a3+b3＞a2b+ab2.

    (2)(a5+b5)(a+b)=［()2+()2］［()2+()2］

    ＞(·+·)2

    =(a3+b3)2.

    由(1)知a3+b3＞a2b+ab2,

    ∴(a5+b5)(a+b)＞(a2b+ab2)2

    =a2b2(a+b)2.

    ∴a5+b5＞a2b2(a+b)=a3b2+a2b3.

    ∴原不等式成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）如果
    λa
    =
    λb
    （λ≠0），那么
    a
    =
    b
    ；
    （2）如果
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    （
    c
    ≠
    0
    ），那么
    a
    =
    b
    ；
    （3）如果
    a
    •
    b
    =0，那么
    a
    ⊥
    b
    ；
    （4）如果
    a
    •
    b
    =-|
    a
    |•|
    b
    |≠0，那么
    a
    与
    b
    方向相反；
    （5）如果
    a
    •
    b
    ＜0，那么
    a
    与
    b
    的夹角为钝角．
    其中假命题是
     
    （将假命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    设a、b、c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：

    　　(1)如果a⊥b，b⊥c，则a∥c

    　　(2)如果a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线

    　　(3)如果a和b相交，b和c相交，则a和c也相交

    　　(4)如果a和b共面，b和c共面，则a和c也共面

    　　那么，在上述命题中，真命题的个数是(　)

    　　A．4　　　　　 B．3　　　　　　C．2　　　　　 D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设a、b、c是空间中的三条直线，下面给出四个命题

    (1)如果a⊥b，b⊥c，则a∥c

    (2)如果a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线

    (3)如果a和b相交，b和c相交，则a和c也相交

    (4)如果a和b共面，b和c共面，则a和c也共面那么，

    在上述命题中，真命题的个数是


    1. A.
      4
    2. B.
      3
    3. C.
      2
    4. D.
      0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b、c是两两不共线的三个向量.

    (1)如果a+b+c=0，求证：以a,b,c的模为边，必构成一个三角形；

    (2)如果向量a、b、c能构成一个三角形，问它们应该有怎样的关系?

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