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    已知，，且θ是第二象限角，求的值．

    答案：－2
    提示：

    由诱导公式与同角关系导出tanθ，tan．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m∈R，且复数z=（2+i）m2-
    6m1-i
    -2（1-i）在复平面内表示的点为A．
    （1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
    （2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1）设f-1（x）是f（x）的反函数．
    （I）若y=f-1（x）在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；
    （Ⅱ）若y=f-1（x）的图象不经过第二象限，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的一次函数y=mx+n．
    （Ⅰ）设集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；
    （Ⅱ）实数m，n，满足条件
    m+n-1≤0
    -1≤m≤1
    -1≤n≤1
    ，求函数y=mx+n在R单调递增，且函数图象经过第二象限的概率．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省高三第六次（4月）周测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知命题：“””是“函数的图象经过第二象限”的充分不必 要条件，命题：，是任意实数，若ab，则.则

    A．假真                             B．“且”为真

    C．“或”为真                        D．，均为假命题

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

    （Ⅰ）求实数的值； 

    （Ⅱ）求在区间上的最大值；

    （Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

    【解析】第一问当时，，则。

    依题意得：，即    解得

    第二问当时，，令得，结合导数和函数之间的关系得到单调性的判定，得到极值和最值

    第三问假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。

    不妨设，则，显然

    ∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴

    即    （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；

    若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.

    （Ⅰ）当时，，则。

    依题意得：，即    解得

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    ①当时，，令得

    当变化时，的变化情况如下表：

    0

    —

    0

    +

    0

    —

    单调递减

    极小值

    单调递增

    极大值

    单调递减

    又，，。∴在上的最大值为2.

    ②当时, .当时, ,最大值为0；

    当时, 在上单调递增。∴在最大值为。

    综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；

    当时，即时，在区间上的最大值为。

    （Ⅲ）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。

    不妨设，则，显然

    ∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴

    即    （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；

    若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.

    若，则代入（*）式得：

    即，而此方程无解，因此。此时，

    代入（*）式得：    即   （**）

    令 ，则

    ∴在上单调递增，  ∵     ∴,∴的取值范围是。

    ∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。

    因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上

     

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