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    已知f(x)=2+log3x,x∈［1,9］,求y=［f(x)］2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值.

    思路分析:要求函数y=［f(x)］2+f(x2)的最大值,要做两件事,一是要求其表达式;二是要求出它的定义域,然后求值域.

    解:∵f(x)=2+log3x,

    ∴y=［f(x)］2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log

    =(2+log3x)2+2+2log3x

    =log32x+6log3x+6

    =(log3x+3)2-3.

    ∵函数f(x)的定义域为［1,9］,

    ∴要使函数y=［f(x)］2+f(x2)有定义,就需

    ∴1≤x≤3.∴0≤log3x≤1.

    ∴6≤y=(log3x+3)2-3≤13.

    ∴当x=3时,函数y=［f(x)］2+f(x2)取最大值13.

    说明:本例正确求解的关键是:函数y=［f(x)］2+f(x2)定义域的正确确定.如果我们误认为［1,9］是它的定义域,则将求得错误的最大值22.

    其实我们还能求出函数y=［f(x)］2+f(x2)的值域为［6,13］.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=ax-
    1x
    ，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
    （1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
    （2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
    （3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    a(x-1)2
    2x+b
    ，曲线y=f(x)    与直线l：4x+3y-5=0切于点A的横坐标为2，g(x)=2x-
    1
    3
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若对于一切x∈[2，5]，总存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）如图，已知F（2，0）为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点，AB为椭圆的通径（过焦点且垂直于长轴的弦），线段OF的垂直平分线与椭圆相交于两点C、D，且∠CAD=90°．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）设过点F斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆相交于两点P、Q．若存在一定点E（m，0），使得x轴上的任意一点（异于点E、F）到直线EP、EQ的距离相等，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•惠州一模）已知f(x)=lnx，g(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2+mx+n    ，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．
    （1）求直线l的方程及g（x）的解析式；
    （2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.

    设f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，= 2x2+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

    （1）设，若h (x)为偶函数，求；

    （2）设，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

     

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