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    是否存在常数a，使得函数f (x)＝sin2x＋acosx＋－在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．

    是否存在常数a，使得函数f (x)＝sin2x＋acosx＋－在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．

    解：f (x)＝sin2x＋acosx＋－

          ＝1－cos2x＋acosx＋－＝－cos2x＋acosx＋－   

    ＝－(cosx－a)2＋＋－                         

    ∵，∴0≤cosx≤1，                                  ………………1分

    若＞1，即a＞2，则当cosx＝1时，f (x)取得最大值，

    f (x)最大值＝－(1－a)2＋＋－＝                 ……………3分

    令＝1，解得＜2（舍去）                        ……………4分

    ②若0≤≤1，即0≤a≤2，则当cosx＝时，f (x)取得最大值，

    f (x)最大值＝－(a－a)2＋＋－＝＋－       ……………6分

    令＋－＝1，解得或＜0（舍去）         ……………7分

    ③若＜0，即a＜0，则当cosx＝0时，f (x)取得最大值，

    f (x)最大值＝－(0－a)2＋＋－＝－              ……………8分

    令－＝1，解得＞0（舍去）                     ……………9分

    综上，存在a＝使得f (x)在闭区间上的最大值为1        ……………10分

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    an2n
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有
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    2
    ＞f(
    x1+x2
    2
    )    成立，且f（x+2）为偶函数．
    （1）证明：实数a＞0；           
    （2）求实数a与b之间的关系；
    （3）定义区间[m，n]的长度为n-m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1，an+an+1=4n，Sn是数列{an}的前n项和；数列{bn}前n项的积为Tn，且Tn=2n(1-n)
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式
    （2）是否存在常数a，使得{Sn-a}成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由．
    （3）求数列{
    1Sn+1-1
    }    的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两条互相平行的直线l1，l2之间的距离为常数a，这两条直线与边长为1的正方形的四条边分别交于点M，N，P，Q（按逆时针方向排列且均不与正方形的顶点重合）．
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    		2
    2
    时，四边形MNPQ的两条对角线的夹角θ是否为定值？若是，求出θ的值；若不是，说明理由．

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