Question

设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是            

 

Answer 1

【答案】

【解析】∵函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增函数，又f（-1）=-1，

∴f（1）=1，∴当x∈[-1，1]时，f（x）∈[-1，1].

若f（x）≤t²+2at+1对所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立.

则t²+2at+1≥1在a∈[-1，1]上恒成立.

当t=0时，不等式恒成立，满足条件；

当t＞0时，不等式可化为：t²-2t+1≥1，解得t≥2；

当t＜0时，不等式可化为：t²+2t+1≥1，解得t≤-2；

综上满足条件的t的范围是（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）.