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    如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且.

    （Ⅰ）求证：

    （Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值.

    18. 解：（1）……1分

    取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因为PB=PC  ∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF …3分

    从而BC⊥PO …………5分，

    又BC与PO相交，可得PO⊥面ABCE………7分

    （2）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如图，建立直角坐标系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）

    …9分

    设平面PAB的法向量为

    同理平面PAE的法向量为……………………12分

             

    二面角E-AP-B的余弦值为…………………14分

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB，F是BP的中点．
    （Ⅰ）求证：CF∥面APE；
    （Ⅱ）求证：PO⊥面ABCE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，F是AB的中点．以AE为折痕将△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．
    （1）求证：OF∥面BDE；
    （2）求证：AD⊥面BDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a≤3b，在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，则四边形EFGH面积的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且.

    （Ⅰ）求证：

    （Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值.

     

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