Question

已知|

a

|=4，|

b

|=8，

a

与

b

的夹角是120°．
（1）计算|4

a

-2

b

|；
（2）当k为何值时，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）？

Answer 1

分析：（1）利用向量的数量积求出两个向量的数量积；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．
（2）利用向量垂直的充要条件列出方程求出k的值．

解答：解：由已知，

a

•

b

=4×8×（-

1

2

）=-16．
（1）∵|4a-2b|²=16a²-16a•b+4b²
=16×16-16×（-16）+4×64
=3×16²
∴|4

a

-2

b

|=16

3

．
（2）若（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

），则（

a

+2

b

）•（k

a

-

b

）=0，
∴k

a

2+（2k-1）

a

•

b

-2

b

2=0．
16k-16（2k-1）-2×64=0，
∴k=-7．

点评：本题考查向量的数量积公式、向量模的性质：向量的平方等于向量模的平方、向量垂直的充要条件．