Question

判断下列全称命题的真假：

(1)所有的素数是奇数；

(2)x∈R，x²＋1≥1；

(3)对每一个无理数x，x²也是无理数．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)2是素数，但2不是奇数，所以，命题是假命题； 　　(2)x∈R，总有x2≥0，因而x2＋1≥1，所以，命题是真命题； 　　(3)是无理数，但()2＝2是有理数，所以，命题是假命题． 　　分析：要判定全称命题“x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合中的每一个元素x，证明p(x)成立，如果在集合中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．对全称命题真假的判断，常采用“举反例”来否定一个全称命题．