Question

某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A、C、D、E和最新发现有Z.甲种胶囊每粒含有维生素A、C、D、E、Z分别是1mg、1mg、4mg、5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A、C、D、E、Z分别是3mg、2mg、1mg、3mg、2mg．

如果此人每天摄入维生素A至多19mg，维生素C到多13mg，维生素D至多24mg，维生素E至少12mg，那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素Z．

Answer 1

答案：5粒,4粒
解析：

解：设该人每天服用甲种胶囊x粒，乙种胶囊y粒， 那么 z=5x＋2y． 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图3-4-47所示． z=5x＋2y变为得到斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一族平行直线． 由图可以看出，当直线z=5x＋2y经过可行域上的点M时，截距最大，z最大． 解方程组得M点坐标为(5，4)， 此时z=5×5＋2×4=33(mg)． 答：每天应服用5粒甲种胶囊，4粒乙种胶囊即可满足维生素需要量，且能得到最大量的维生素Z．