已知f(1－x)＝1＋x，则f(x)的表达式为
A．f(x)＝2－x
B．f(x)＝2＋x
C．f(x)＝x－2
D．f(x)＝x＋1
科目：高中数学 来源：湖北省荆州中学2008－2009学年上学期高一期中考试(数学文) 题型：044
已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足以下三个条件：
Ⅰ．对任意的x∈[0，1]，总有f(x)≥0；
Ⅱ．f(1)＝1；
Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．
则称f(x)为“友谊函数”，请解答下列各题：
(1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；
(2)函数g(x)＝2x－1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
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科目：高中数学 来源：北京市石景山区2012届高三上学期期末考试数学理科试题 题型：044
已知f(x)＝ax－lnx，a∈R．
(Ⅰ)当a＝2时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)若f(x)在x＝1处有极值，求f(x)的单调递增区间；
(Ⅲ)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若数列{an}满足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；
(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)证明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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科目：高中数学 来源：2010年吉林省高二下学期期中考试数学（理） 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知函数f （x）＝ln（1＋x）＋a （x＋1）2 （a为常数）．
（Ⅰ）若函数f （x）在x＝1处有极值，判断该极值是极大值还是极小值；
（Ⅱ）对满足条件a≤
的任意一个a，方程f （x）＝0在区间（0，3）内实数根的个数是多少？
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