Question

凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F,求证:=(+).

Answer 1

活动:教师引导学生探究,能否构造三角形,使EF作为三角形中位线,借助于三角形中位线定理解决,或创造相同起点,以建立向量间关系.鼓励学生多角度观察思考问题.

图5

解:方法一:过点C在平面内作=,

则四边形ABGC是平行四边形,

故F为AG中点.(如图5)

∴EF是△ADG的中位线.

∴EFDG

∴=.

而=+=+,

∴=(+).

图6

方法二:如图6,连接EB、EC,则有=+,=+,

又∵E是AD的中点,

∴有+=0,

即有+=+.

以与为邻边作EBGC,则由F是BC之中点,可得F也是EG之中点.

∴==(+)=(+).

点评:向量的运算主要从以下几个方面加强练习:(1)加强数形结合思想的训练,画出草图帮助解决问题;(2)加强三角形法则和平行四边形法则的运用练习,做到准确熟练运用.