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    点D、E分别是等边△ABC的AB、AC上一点，且DE∥BC，若BC=8 cm,AD∶AB=1∶4，那么△ADE的周长等于_____________cm.

    解析：∵△ADE∽△ABC,∴△ADE的周长∶△ABC的周长=AD∶AB=1∶4，而△ABC的周长为8×3=24 cm,则△ADE的周长=×24=6（cm）.

    答案:6

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    （2013•广州二模）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
    AD
    DB
    =
    CE
    EA
    =
    1
    2
    （如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．

    （1）求证：A1D丄平面BCED；
    （2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为600？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：广州二模 题型：解答题

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    AD
    DB
    =
    CE
    EA
    =
    1
    2
    （如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．

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    （1）求证：A1D丄平面BCED；
    （2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为600？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：《立体几何》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

    等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．

    （1）求证：A1D丄平面BCED；
    （2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．

    （1）求证：A1D丄平面BCED；
    （2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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