Question

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.

Answer 1

解析：由a²x²+ax-2=0,

得（ax+2）(ax-1)=0,

显然a≠0,∴x=-或x=.

∵x∈［-1，1］，故||≤1或||≤1,

∴|a|≥1.

“只有一个实数满足x²+2ax+2a≤0”.即抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴Δ=4a²-8a=0.∴a=0或2，

∴命题“p或q为真命题”时“|a|≥1或a=0”.

∵命题“p或Q”为假命题,

∴a的取值范围为{a|-1＜a＜0或0＜a＜1}.