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    线段AB与CD垂直平分于点O,|AB|=2a,|CD|=2b,动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|,求动点P的轨迹方程.

    解析:以AB中点O为原点,直线AB所在直线为x轴,CD所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,

    设P(x,y),又A(-a,0),B(a,0),C(0,-b),D(0,b).

    由题设知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.

    ∴.

    化简得x2-y2=.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．下图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．
    （1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；
    （2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平
    行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量
    MN
    与
    AC
    ，
    BD
    共面，写出证明过程）；
    （3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    （2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平
    行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）；
    （3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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