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    f(x)=
    		2
    cos(x+
    π
    4
    )+2x2+x
    2x2+cosx
    ，最大值M，最小值N，则（　　）
    分析：利用两角和的余弦公式化简函数f（x）的解析式为 1+
    x-sinx
    2x2+cosx
    ．则f（x）=g（x）+1，g（x）是奇函数，故g（x）的最大值与最小值的和等于0．而函数f（x）的最大值M与最小值N之和等于2加上g（x）的最大值与最小值之和，由此求得M+N的值．
    解答：解：f(x)=
    		2
    cos(x+
    π
    4
    )+2x2+x
    2x2+cosx
    =
    		2
    (
    		2
    2
    cosx-
    		2
    2
    sinx)+2x2+x
    2x2+cosx
    =
    cosx-sinx+2x2+x
    2x2+cosx
    =1+
    x-sinx
    2x2+cosx
    ．
    令g（x）=
    x-sinx
    2x2+cosx
    ，则f（x）=g（x）+1，g（x）是奇函数，故g（x）的最大值与最小值的和等于0．
    而函数f（x）的最大值M与最小值N之和等于2加上g（x）的最大值与最小值之和，故M+N=2，
    故选D．
    点评：本题主要考查两角和的余弦公式，用常数分离法化简函数的解析式，利用函数的奇偶性求函数的值，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=2cos
    π
    6
    x    ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）
    A、-3-
    		3
    B、2
    C、2+
    		3
    D、3+
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
    π
    2
    )    ，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a为实数），y=f（x）的图象与y轴交于点(0，
    		3
    )    ，且在该点处切线的斜率为-2．
    （I）若点A(
    π
    2
    ，0)    ，点P是函数y=f（x）图象上一点，Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
    		3
    2
    ，x0∈[
    π
    2
    ，π]    时，求x0的值；
    （II）当a＞1+ln2时，试问：是否存在曲线y=f（x）与y=g（x）的公切线？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=2sin(3x-
    3
    4
    π)    ，有下列命题：
    ①其最小正周期为
    2
    3
    π    ；
    ②其图象由y=2sin3x向左平移
    π
    4
    个单位而得到；
    ③其表达式写成f(x)=2cos(3x+
    3
    4
    π)    ；
    ④在x∈[
    π
    12
    ，
    5
    12
    π]    为单调递增函数；
    则其中真命题为
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2cos(ωx+
    π
    6
    )    （其中ω＞0x∈R）的最小正周期为10π．
    （1）求ω的值；  
    （2）设α、β∈[0，
    π
    2
    ]    ，f(5α+
    5
    3
    π)=-
    6
    5
    ，f(5β-
    5
    6
    π)=
    16
    17
    ，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．
    （3）求f（x）的单调递增区间．

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