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    解答题

    已知a2＋b2＋c2＝1，求证：－≤ab＋bc＋ac≤1．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，

    　　由已知a2＋b2＋c2＝1

    　　又∵ab＋bc＋ca≤1

    　　∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1＋2(ab＋bc＋ca)≥0

    　　∴ab＋bc＋ca≥－．

    　　综上，－≤ab＋bc＋ca≤1．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福州模拟）本题有（1）、（2）、（3）三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分l4分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    利用矩阵解二元一次方程组
    3x+y=2
    4x+2y=3
    ．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1．圆的参数方程为
    x=1+rcosq
    y=1+rsinq
    （θ为参数，r＞0），若直线l与圆C相切，求r的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

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    解答题

    已知0＜a＜，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝，D＝，试比较A、B、C、D的大小．

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    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

    已知外接圆半径为6的△ABC的边为a，b，c，∠B，∠C和面积S满足条件：S＝a2－(b－c)2和sinB＋sinC＝．

    (1)求sinA．

    (2)求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：047

    已知a，b为不相等的正数，且a3－b3＝a2－b2．

    求证：1＜a＋b＜．

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    科目：高中数学 来源：湖南省十校联考2007届高三理科数学试题 题型：044

    解答题

    已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b∈N+，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．

    (1)

    求a的值；

    (2)

    若对于任意n∈N+，总存在m∈N+，使am+3＝bn，求b的值；

    (3)

    在(2)中，记{cn}是所有{an}中满足am＋3＝bn，m∈N+的项从小到大依次组成的数列，又记Sn为{cn}的前n项和，Tn是{an}的前n项和，求证：≥(n∈N+)．

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