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    已知无穷数列{an}{bn}的通项公式分别是an=3，bn=n3，由它们构成四个新数列：

    ①b1，b2，b3，a1，a2，a3，…，an，…;②a1，a2，a3，b1，b2，b3，…，bn，…;③，，，…，，…;④a1b1，a2b2，a3b3，…，anbn，….

    其中极限存在的数列的序号是（    ）

    A.①和②         B.①和③         C.②和③         D.②和④

    解析：①中为13，23，33，3，3，…，3,…，极限为3.

    ②中后面的项为bn中的项，n无限增大时，bn=n3无极限，∴②无极限.

    ③通项为=，=0.

    ④通项为anbn=3n3，n无限增大时，无极限.

    答案：B

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    1
    2
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    2
    3
    2
    3
    ．

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    8
    3
    a    ，则a=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    （2008•普陀区二模）已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是以10为首项，以-2为公差的等差数列；am+1，am+2，…，a2m是以
    1
    2
    为首项，以
    1
    2
    为公比的等比数列（m≥3，m∈N*）；并且对一切正整数n，都有an+2m=an成立．
    （1）当m=3时，请依次写出数列{an}的前12项；
    （2）若a23=-2，试求m的值；
    （3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在m的值，使得S128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am构成首项为2，公差为-2的等差数列am+1，am+2，…，a2m，构成首项为
    1
    2
    ，公比为
    1
    2
    的等比数列，其中m≥3，m∈N+，
    （l）当1≤n≤2m，n∈N+，时，求数列{an}的通项公式；
    （2）若对任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
    ①当a27=
    1
    64
    时，求m的值；
    ②记数列{an}的前n项和为Sn．判断是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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