练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数g（x）=xf（x）+x3-2的图象在x=2处的切线方程为y=f（x），则f（x）=
    -6x+6
    -6x+6
    ．
    分析：根据函数模型设出f（x）的解析式，然后根据在x=2处的导数等于切线的斜率，切点在切线上，建立方程组解之即可．
    解答：解：∵函数在x=2处的切线方程为y=f（x）
    ∴y=f（x）为一次函数，故可设f（x）=kx+b
    即g（x）=x（kx+b）+x3-2=x3+kx2+bx
    g′（x）=3x2+2kx+b，g（2）=8+4k+2b即切点为（2，8+4k+2b）
    ∴g′（2）=12+4k+b=k①，
    而切点为（2，8+4k+2b）在直线f（x）=kx+b上
    则8+4k+2b=2k+b②
    解①②得：k=-6，b=6
    故答案为：-6x+6
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及待定系数法的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-klnx，常数k＞0．
    （I）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；
    （II）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围；
    （III）设函数F（x）=f(x)+f(
    1x
    )    ，求证：F（1）F（2）F（3）…F（2n）＞2n（n+1）n（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的导函数的图象与直线y=2x平行．
    （I）求f（x）的解析式；
    （II）若函数g（x）=xf（x）-x的图象与直线y=m有三个公共点，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：
    x 2 1 0.25
    f（x） -1 0 2
    则a=
    1
    2
    1
    2
    ；若函数g（x）=xf（x），则满足条件g（x）＞0的x的集合为
    {x|0＜x＜1}
    {x|0＜x＜1}
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
    （1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=xf（x）无极值，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案