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已知⊙C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P是圆上动点,求d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.

解析:从d的计算式中去探求具体解法,或用函数最值结论解决,或从形的角度去思考.

设点P为(x0,y0),则d=(x0+1)2+y20+(x0-1)2+y20=2(x20+y20)+2,欲求d的最大、最小值,只需求u=x20+y20的最大、最小值,此即求⊙C上点到原点距离之平方的最大、最小值.

设直线OC交⊙C于P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则umin=(|OC|-1) 2=16=|OP1|2,此时OP1∶P1C=4,

∴dmin=34,对应P1坐标为,

同理可得dmax=74,对应P2坐标为.

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3
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3
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3
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3
2

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