Question

11．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的直线，α，β是空间中不同的平面）中正确的命题为（　　）

• A． m∥n，n∥α⇒m∥α
• B． α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β
• C． l⊥m，l⊥n，m?α，n?α⇒l⊥α
• D． m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β

Answer 1

分析 对于A，若m∥n，n∥α，则m∥α或m?α，由此可判断A的正误；
对于B，由面面垂直的性质定理可判断B的正误；
对于C，由线面垂直的判定定理知判断C的正误；
对于D，由面面平行的判定定理可判断D的正误．

解答 解：对于A，m∥n，n∥α⇒m∥α或m?α，故A错误；
对于B，由面面垂直的性质定理知，若α⊥β，α∩β=m，l?α，l⊥m则l⊥β，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，但l?α，则l不一定垂直于β，故B错误；
对于C，由线面垂直的判定定理知：l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，m∩n=P⇒l⊥α，C选项中缺少“m∩n=P”这个条件，故C错误；
对于D，m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β，这是面面平行的判定定理，故D正确；
综上所述，只有D正确，
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间线面、面面的位置关系及线面平行、面面平行与垂直的判断定理与性质定理的应用，考查空间想象能力，与逻辑思维能力，属于中档题．