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    已知α、β都是锐角，且=cos(α+β)．

    (Ⅰ)求证：tanβ=;

    (Ⅱ)当tanβ取最大值时，求tan(α+β)的值．

    (Ⅰ)证明：由已知得：

    sinβ=sinαcos(α+β)=sinαcosβ-sin2αsinβ，

    ∴tanβ=sinαcosα-sin2αtanβ．

    ∴tanβ=，

    即tanβ=.

    (Ⅱ)解：∵α是锐角，    ∴tanα＞0

    由(Ⅰ)知：tanβ=,

    ∴,

    当且仅当=2tanα时，等号成立，

    即tanα=时，tanβ取最大值.

    此时，tan(α+β)=．

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